(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，求證：∠3＝∠1＋∠2；

(2)著點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí)，寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

（1）求證：△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度數(shù)．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105°，求線段BG的長(zhǎng)．

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；

小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（ ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（ ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫(xiě)依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是 ．

應(yīng)用：

在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為 ；

在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 ；

拓展：

在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(1)x2－4x＋2＝0; 　　　(2)x2＋3x＋2＝0；

(3)3x2－7x＋4＝0.

原題：如圖①，點(diǎn)分別在正方形的邊上， ，連接，則，試說(shuō)明理由．

（1）思路梳理

因?yàn)?/span>，所以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與 重合．因?yàn)?/span>，所以，點(diǎn)共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請(qǐng)證明．

（2）類(lèi)比引申

如圖②，四邊形中， ， ，點(diǎn)分別在邊上， .若都不是直角，則當(dāng)與滿(mǎn)足等量關(guān)系時(shí)， 仍然成立，請(qǐng)證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中， ，點(diǎn)均在邊上，且.猜想應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

【題目】如圖，已知為上的一點(diǎn)，按下列要求進(jìn)行作圖．

（1）作的平分線.

（2）在上取一點(diǎn)，使得.

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊上取一點(diǎn)，使得，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出 與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．