【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙0于點(diǎn)E．連接AD，DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正確的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

（1）如圖①，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積 _△ACD的面積(選填“>”“<”或“＝”)．

（2）如圖②，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為： ，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為 .

（3）如圖③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．

（1）兩種筆記本各銷售了多少？

（2）所得銷售款可能是660元嗎？為什么？

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

【題目】四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母L，K，C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（ ）

A.L，K
B.C
C.K
D.L，K，C

（1）用含a、b的代數(shù)式表示它們的面積，則S①= ，S②= + ；

（2）S①與S②之間有怎樣的大小關(guān)系？請你解釋其中的道理；

（3）請你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計算式子：20182－20172．

已知：如圖，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求證：∠1＝30°.

證明：∵AB∥CD( )，

∴∠B＋∠BCD＝ ( )．

∵∠B＝ ( )，

∴∠BCD＝ ( )．

又∵CA平分∠BCD( )，

∴∠2＝ ( )．

∵AB∥CD( )，

∴∠1＝ ＝30°( )．

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點(diǎn)E、F同時從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知F點(diǎn)移動速度是E點(diǎn)移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動距離為x（x＞0）．

（1）△EFG的邊長是（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時，點(diǎn)G的位置在；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探究（2）中得到的函數(shù)y在x取何值時，存在最大值？并求出最大值．

【題目】基本模型：如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．

（1）模型拓展：如圖2，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE～△BCF；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4 ，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，若∠CFE=45°，若設(shè)AE=y，BF=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．