【題目】如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線(xiàn)y2=kx+b過(guò)B、C兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．

（1）求直線(xiàn)l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線(xiàn)l上，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為 m．

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？
（3）在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

①兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說(shuō)法共有____________個(gè)．

(2)如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)H，把圖②補(bǔ)充完整，并指出此時(shí)(1)中的等量關(guān)系是否仍然成立？

【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

【題目】探究活動(dòng)有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s

（1）如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含根號(hào)）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)）

【題目】在直徑為10cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為5 cm，則AB所對(duì)的圓周角是 ．