【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學(xué)生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
體重頻數(shù)分布表
組邊 | 體重(千克) | 人數(shù) |
A | 45≤x<50 | 12 |
B | 50≤x<55 | m |
C | 55≤x<60 | 80 |
D | 60≤x<65 | 40 |
E | 65≤x<70 | 16 |
(1)填空:①m=__(直接寫出結(jié)果);
②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于__度;
(2)如果該校九年級有1000名學(xué)生,請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動手操作:如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形,然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題:
(1)觀察圖②,請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積:_____________,_____________;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab之間的一個等量關(guān)系:___________________________;
問題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系,解決下列問題:已知x+y=8,xy=7,求x-y的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分線.
(1)用尺規(guī)作圖:作∠AEC的平分線EN(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)設(shè)EN與AF交于點M,判斷△AEM的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(﹣3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的對稱軸為直線x=﹣1,其圖象過點A與x軸交于另一點B,與y軸交于點C.
(1)求二次函數(shù)的解析式,寫出頂點坐標(biāo);
(2)動點M,N同時從B點出發(fā),均以每秒2個三位長度的速度分別沿△ABC的BA,BC邊上運動,設(shè)其運動的時間為t秒,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動,連結(jié)MN,將△BMN沿MN翻折,若點B恰好落在拋物線弧上的B′處,試求t的值及點B′的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,Q為BN的中點,試探究坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得以B,Q,P為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=﹣x2+(2m+2)x﹣(m2+4m﹣3)中,m為不小于0的整數(shù),它的圖象與x軸的交點A在原點左邊,交點B在原點右邊.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點C為此二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足△ABC的面積等于10,請求出點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B,點P在該函數(shù)圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.
(1)當(dāng)P為線段AB的中點時,d1+d2=_____;
(2)設(shè)點P橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當(dāng)d1+d2=3時點P的坐標(biāo);
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