【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE．問(wèn)：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 3 個(gè)

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣ x+1與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：△DBO∽△EBC；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣3x+m，直線l：y=kx（k＞0），當(dāng)k=1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求m的值；
（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點(diǎn)P，且 + = ，求b的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否在實(shí)數(shù)k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；

（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過(guò)O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．