【題目】化簡(jiǎn)（1+ ）÷ ．

【題目】如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則∠BPC=°．

【題目】小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是（ ）
A. +1
B. +1
C.2.5
D.

【題目】如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．
（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角， ①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=°；②若⊙O的半徑是1，AB= ，求∠APB的度數(shù)；
（2）已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

我的結(jié)果也正確！
（1）小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)？．結(jié)果為何正確呢？
（2）請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程： 變化一下會(huì)怎樣…
（3）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點(diǎn)A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，且EF=24cm，設(shè)⊙O1的半徑為xcm．
（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2 ， 當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？

A. 69 B. 84 C. 189 D. 207

【題目】看圖說(shuō)故事． 請(qǐng)你編寫一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：

（1）指出變量x和y的含義；
（2）利用圖中的數(shù)據(jù)說(shuō)明這對(duì)變量變化過程的實(shí)際意義，其中須涉及“速度”這個(gè)量．

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積．

【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求下列事件的概率：
（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；
（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)．