【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門．設(shè)該運動員離開起點的路程S（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中a的值；
（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點C，該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘．
①求AB所在直線的函數(shù)解析式；
②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？

【題目】如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點E．

（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）連結(jié)CD，求證：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求 的長．

【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣ x+3的繩子．

（1）求繩子最低點離地面的距離；
（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；
（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為 ，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當(dāng)2≤k≤2.5時，求m的取值范圍．

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE的中點，且∠BFC=90°．

（1）當(dāng)E為BC中點時，求證：△BCF≌△DEC；
（2）當(dāng)BE=2EC時，求 的值；
（3）設(shè)CE=1，BE=n，作點C關(guān)于DE的對稱點C′，連結(jié)FC′，AF，若點C′到AF的距離是 ，求n的值．

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為 ．

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，延長BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則 = ．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結(jié)OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m．

（1）b=（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是 ．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點M，N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是（　　）
A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）
B.M（﹣2，3），N（4，6）
C.M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）
D.M（2，3），N（﹣4，6）

【題目】如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是 上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD= ，則AE的長是（　�。�

A.3
B.2
C.1
D.1.2

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根，運算結(jié)果越來越接近1或都等于1．
【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律？
【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）．
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1 ， 先在直線y=kx+b上確定點（x1 ， y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點（x2 ， y1），然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2 ， …，以此類推．
【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結(jié)果x，怎樣變化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究；
（2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請說明理由；
（3）①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2 ， x3 ， x4 ， 并寫出研究結(jié)論；
②若輸入實數(shù)x1時，運算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）