【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R． （I）當(dāng)a=3時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=cosθ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1 ． （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax2+bx﹣ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2處取得極值，且|x1﹣x2|= ，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+y=0垂直． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明關(guān)于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【題目】已知直線y=x+m與拋物線x2=4y相切，且與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N（﹣1，0）．若動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)M，N所構(gòu)成三角形的周長為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)斜率為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PN⊥MN時(shí)，證明：∠APN=∠BPN．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣EFC的體積等于四棱錐P﹣ABCD體積的 時(shí)，求 的值．

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 =2x+33，若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù)．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知球O的半徑為1，A，B是球面上的兩點(diǎn)，且AB= ，若點(diǎn)P是球面上任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過點(diǎn)C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PM=EA？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0＜k＜1）時(shí)，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．