小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)后，遇到了這樣一個(gè)需要化簡(jiǎn)的式子：．該如何化簡(jiǎn)呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+（）2=（1+）2．于是==1+．善于思考的小明繼續(xù)深入探索；當(dāng)a+b=（m+n）2時(shí)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則a+b=m2+2mn+2n2．此時(shí)，a=m2+2n2，b=2mn，于是，=m+n．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）設(shè)a，b，m，n均為正整數(shù)且=m+n，用含m，n的式子分別表示a，b時(shí)，結(jié)果是a=　 　，b=　 　；

（2）利用（1）中的結(jié)論，選擇一組正整數(shù)填空：=　 　+　 　；

（3）化簡(jiǎn)：．

【題目】如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，點(diǎn)A在x軸的正半軸，點(diǎn)B在第一象限，C，D分別是BO，BA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上．若函數(shù)y1= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)B，E，函數(shù)y2= （x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，且△BCE的面積為1，則k2的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.

(1)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；

(2)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是多少？

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來(lái)表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請(qǐng)仿照上述式子另寫(xiě)一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．雙曲線y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′;

（2）△ABC的面積為________;

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度．（在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P）

【題目】如圖，將正方形ABCD的一角折向邊CD，使點(diǎn)A與CB上一點(diǎn)E重合，若BE=1，CE=2，則折痕FG的長(zhǎng)度為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

（2）如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、M、N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），直線y= x交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線y= x位于第一象限上的一點(diǎn)，連接PA，以PA為半徑作⊙P，
（1）連接AC，當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí)，求PA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m， ①在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí)，求所有滿足要求的m值；
②如圖2，記⊙P與直線y= x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)P左下方），當(dāng)DE，DF滿足 ＜ ＜3時(shí)，求m的取值范圍．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）