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【題目】已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè):
甲:(1)以點C為圓心,AB長為半徑畫。
(2)以點A為圓心,BC長為半徑畫;
(3)兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖1)
乙:(1)連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點M;
(2)連接BM并延長,在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖2).
對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( 。
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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【題目】如圖①,OP為一墻面,它與地面OQ垂直,有一根木棒AB如圖放置,點C是它的中點,現(xiàn)在將木棒的A點在OP上由A點向下滑動,點B由O點向OQ方向滑動,直到AB橫放在地面為止.
(1)在AB滑動過程中,點C經(jīng)過的路徑可以用下列哪個圖象來描述( )
(2)若木棒長度為2m,如圖②射線OM與地面夾角∠MOQ=60°,當AB滑動過程中,與OM并于點D,分別求出當AD= 、AD=1、AD= 時,OD的值.
(3)如圖③,是一個城市下水道,下水道入口寬40cm,下水道水平段高度為40cm,現(xiàn)在要想把整根木棒AB通入下水道水平段進行工作,那么這根木棒最長可以是(cm)(直接寫出結(jié)果,結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
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【題目】閱讀理解:李華是一個勤奮好學的學生,他常常通過書籍、網(wǎng)絡等渠道主動學習各種知識.下面是他從網(wǎng)絡搜到的兩位數(shù)乘11的速算法,其口訣是:“頭尼一拉,中間相加,滿十進一”.例如:①.計算過程:兩數(shù)拉開,中間相加,即,最后結(jié)果;②.計算過程:兩數(shù)分開,中間相加,即,滿十進一,最后結(jié)果.
(1)計算:① , ②_____ ;
(2)若某一個兩位數(shù)十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,將這個兩位數(shù)乘,得到一個三位數(shù),則根據(jù)上述的方法可得,該三位數(shù)百位數(shù)字是____,十位數(shù)字是_____, 個位數(shù)字是_____ ; ( 用含的化數(shù)式表示)
(3)請你結(jié)合(2)利用所學的知識解釋其中原理.
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【題目】已知△ABE中,∠BAE=90°,以AB為直徑作⊙O,與BE邊相交于點C,過點C作⊙O的切線CD,交AE于點D.
(1)求證:D是AE的中點;
(2)求證:AE2=ECEB.
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【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連接得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余,OM=3,求DG的長度.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一點(不與點A、B重合),連接CO并延長CO交⊙O于點D,連接AD.
(1)弦AB=(結(jié)果保留根號);
(2)當∠D=20°時,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】“端午節(jié)”所示我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗,我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不用口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個,用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個恰好吃到的是C粽的概率.
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【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1)(2)的計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24, ≈2.45)
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【題目】某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏一天 下午,該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗亭出發(fā)巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他們行駛里程(單位: km)如下:問:
(1)這輛小汽車完成巡邏后位于該崗亭的那一側(cè)?距離崗亭有多少千米?
(2)已知這種電動小汽車平均每千米耗電度,則這天下午小汽車共耗電多少度?
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【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b,已知T(1,1)=2.5,T(4,﹣2)=4.
(1)求a,b的值;
(2)若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)P的取值范圍.
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