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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF.給出下列五個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正確的結(jié)論是___________________(填序號)
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【題目】在平面直角坐標系中,有一個長方形ABCD,AB=4,BC=3且AB∥x軸,BC∥y軸,把這個長方形首先向左平移7個單位,再向上平移5個單位,然后沿著y軸翻折得長方形A1B1C1D1,在這個過程中A與A1,B與B1,C與C1,D與D1分別表示始末位置長方形中相同位置的頂點,已知A1坐標是(5,1),那么A點坐標是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知 的三邊長為a,b,c,且滿足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0,則方程根的情況是( )。
A.有兩相等實根
B.有兩相異實根
C.無實根
D.不能確定
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【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作∠ACD交PQ于點D,且∠ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動過程中,請?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.
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【題目】已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標為A(1,0),C(-3,0),
(1)若已知頂點坐標D為(-1,4)或B點(0,3),選擇適當方式求拋物線的解析式.
(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎(chǔ)上,求線段DK的長度,并求△DBC的面積.
(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-1),與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度,并求出當m為何值時,△BCQ的面積最大?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,M為BC邊上的一點,AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
求證:(1) AM⊥DM;
(2) M為BC的中點.
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【題目】某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀,積極響應國家號召,15位村民集資8萬元,承包了一些土地種植有機蔬菜和水果,種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如下表:
作物種類 | 每公頃所需人數(shù)/人 | 每公頃投入資金/萬元 |
蔬菜 | 4 | 2 |
水果 | 5 | 3 |
在現(xiàn)有條件下,這15位村民應承包多少公頃土地,怎樣安排能使每人都有事可做,并且資金正好夠用?
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】閱讀理解題:
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項,記為 ,依次類推,排在第 位的數(shù)稱為第 項,記為 .
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母 表示( ).如:數(shù)列1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中 ,公比為 .
則:
(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比 為 , 第4項是 .
(2)如果一個數(shù)列 , , , ,…是等比數(shù)列,且公比為 ,那么根據(jù)定義可得到:
, , ,…… .
∴ , , ,
由此可得:an=(用a1和q的代數(shù)式表示)
(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.
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