(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數.(用α表示).

①，②，③，④．

（1）上述四個條件中，由哪兩個條件可以判定是等腰三角形？用序號寫出所有成立的情形．

（2）請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

【題目】如圖，直線、相交于點，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數.

【題目】如圖,已知點A(2,4)、B(4,1)、C(2,0).將三角形ABC向右平移2個單位長度后,再向下平移3個單位長度,得到三角形ABC,其中點A、B、C分別是點A. B. C的對應點。

(1)請在圖中畫出三角形ABC,并寫出點A、B、C的坐標；

(2)連接AA、BB,求四邊形AABB的面積.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件

①點P到A，B兩點的距離相等；

②點P到的兩邊的距離相等．

（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

（2）在（1）作出點P后，點P的坐標為_________．

A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，則a＝4，b＝3

B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＋tanB＝1

C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝

D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

（1）求拋物線的函數表達式，并求出點D的坐標；

（2）如圖2，若點M、N同時從點D出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當運動時間t為何值時，點D′恰好落在x軸上？

（3）在平面內，是否存在點P（異于A點），使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

已知,如圖,BCE、AFE是直線,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求證：AD∥BE.

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠______

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(等量代換)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性質)

即∠BAF=∠______

∴∠3=∠______(等量代換)

∴AD∥BE______.

婆羅摩笈多是一位印度數學家與天文學家，書寫了兩部關于數學與天文的書籍，他的一些數學成就在世界數學史上有較高的地位，他的負數及加減法運算僅晚于中國九章算術而他的負數乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內容及證明如下：

已知：如圖，四邊形ABCD內接與圓O對角線AC⊥BD于點M，ME⊥BC于點E，延長EM交CD于F，求證：MF=DF

證明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同時∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中點．

（1）請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成婆羅摩笈多逆定理的證明：

已知：如圖1，四邊形ABCD內接與圓O，對角線AC⊥BD于點M，F是AD中點，連接FM并延長交BC于點E，求證：ME⊥BC

（2）已知如圖2，△ABC內接于圓O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，點D在圓O上，∠BCD=60°，連接AD 交BC于點P，作ON⊥CD于點N，延長NP交AB于點M，求證PM⊥BA并求PN的長．