【題目】如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.

（1）用含的代數式表示的長度.

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當等腰直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關系式.

【題目】平面直角坐標系中，橫坐標為a的點 A在反比例函數的圖象上，點與點關于點對稱，一次函數的圖象經過點

（1）設，點（4,2）在函數 ， 的圖像上.

①分別求函數 ，的表達式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設函數 ，的圖像相交于點，點的橫坐標為，△的面積為16，求 的值；

（3）設，如圖②，過點作 軸，與函數的圖像相交于點，以為一邊向右側作正方形，試說明函數的圖像與線段的交點一定在函數的圖像上.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

【題目】如圖所示，菱形的頂點在軸上，點在點的左側，點在軸的正半軸上.點的坐標為.動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為秒.

(1)①點的坐標 .②求菱形的面積.

(2)當時，問線段上是否存在點，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，請說明理由.

(3)若點到的距離是1，則點運動的時間等于 .

【題目】1955年，印度數學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數，再減去它的反序數（即將的四個數字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數，這個數稱為變換的核.則四位數9631的變換的核為______.

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

（1）建立函數模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應是兩個函數圖象在第　 　象限內交點的坐標．

（2）畫出函數圖象

函數的圖象如圖所示，而函數的圖象可由直線平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數圖象

①當直線平移到與函數的圖象有唯一交點時，周長m的值為　 　；

②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．

（4）得出結論

若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為　 　．

(1)這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中 : ______， .

(2)補全頻數分布直方圖.

(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為防疫安全意識不強，有待進一步加強教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？

【題目】已知直線，

（1）如圖1，點在直線上的左側，直接寫出，和之間的數量關系是　 　．

（2）如圖2，點在直線的左側，，分別平分，，直接寫出和的數量關系是　 　．

（3）如圖3，點在直線的右側，仍平分，，那么和有怎樣的數量關系？請說明理由．