【題目】如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，且．證明：．

（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫(xiě)相應(yīng)的理由；

證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．

（ ）

，

（ ）

（ ）

，，

（ ）

（ ）

（2）利用圖2探究證法二，并寫(xiě)出證明．

(1)求每個(gè)排球和足球的售價(jià)；

(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5500元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)足球多少個(gè)？

(1)AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：∠E+∠F＝90°

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若該班恰好用完1000元購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球，則購(gòu)買(mǎi)的方案有哪幾種？

(1)如圖1，求證：AD∥BC

(2)若∠DAE和∠DCE的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F．如圖2，若∠BAE=80°，求∠F的度數(shù)

(3)如圖3，∠DCE的角平分線(xiàn)的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)G,連接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，則∠CAE的度數(shù)為_(kāi)_______（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）請(qǐng)用（1）的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題：如圖2，在四邊形ABCD中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠ECG=45°，BE=4，求EG的長(zhǎng)？

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C是否在以BE為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q、R，使以Q、R、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,-1),將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D, P是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫(xiě)出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)；B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長(zhǎng)；

(2)如圖②,點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn),FG//AD,交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.求證：AF=DG