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【題目】如圖,把一張長(zhǎng)10cm,寬8cm的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).

1)要使無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少?

2)如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么它的側(cè)面積(指的是高為剪去的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的側(cè)面積)可以達(dá)到30cm2嗎?請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知:如圖所示,在ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,經(jīng)過幾秒后,PCQ的面積等于4厘米2?經(jīng)過幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米?

(2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2?試說明理由.

3)經(jīng)過幾秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?

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【題目】計(jì)算

1     2)-5.6+0.94.4+8.10.1

3;     4

5     6

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【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b.若AB兩點(diǎn)間的距離記為d,則dab之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)-2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為______;

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;

|x+6|= |x -2|,則x=______;

(3)a=1,b=-2,將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與﹣7表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)P重合;

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(MN的左側(cè)),且MN兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是:M_____, N_______

(5)在題(3)的條件下,點(diǎn)A為定點(diǎn),點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn),若移動(dòng)點(diǎn)B、P點(diǎn)后,能否使相鄰兩點(diǎn)間距離相等?若能,請(qǐng)寫出移動(dòng)方案.

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【題目】閱讀理解:

為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則原方程化為y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.

當(dāng)y=1時(shí),x2﹣1═1,x=±

當(dāng)y=4時(shí),x2﹣1═4,x=±

∴原方程的解為:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣

以上方法叫做換元法解方程,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

運(yùn)用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.

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【題目】(1)觀察一列數(shù)a13,a232a333,a434,,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是_______;根據(jù)此規(guī)律,如果ann為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),那么a6_______,an_______;(可用冪的形式表示)

(2)如果想要求l22223+...+210的值,可令S10l22223+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10_______

(3)(1)中數(shù)列共有20項(xiàng),設(shè)S203323334320,請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值.

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【題目】國(guó)慶節(jié)放假時(shí),小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā),向東走了4千米到超市買東西,然后又向東走了3千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.

(1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來;

(2)問超市A和外公家C相距多少千米?

(3)若小轎車每千米耗油0.09升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.(精確到0.1升)

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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

1)求30箱蘋果的總重量

2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元

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【題目】讀一讀:式子“12345……100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng),書寫也不方便,為了簡(jiǎn)便起見,我們可將“12345……100”表示為,這里是求和符號(hào).例如:“13579……99”(即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為;又如“132333435363738393103可表示為.同學(xué)們,通過對(duì)以上材料的閱讀,請(qǐng)解答下列問題:

①246810……100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示為 ;

計(jì)算: (填寫最后的計(jì)算結(jié)果).

③求:的值.(寫出必要的過程)

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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的角平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF

經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF

在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

1)小穎提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由;

2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由.

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