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【題目】定義:如果一個(gè)一元一次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差剛好是這個(gè)方程的解,則稱這個(gè)方程為妙解方程.例如:方程中,,方程的解為,則方程為妙解方程.請根據(jù)上述定義解答下列問題:
(1)方程是妙解方程嗎?試說明理由.
(2)已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程.求的值.
(3)已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程,并且它的解是.求代數(shù)式的值.
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【題目】某校八年級640名學(xué)生在“計(jì)算機(jī)應(yīng)用”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試,并以同一標(biāo)準(zhǔn)分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級,為了解培訓(xùn)效果,用抽樣調(diào)查的方式從中抽取32名學(xué)生的2次測試等級,并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),測試等級“不合格”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?
(2)估計(jì)該校八年級學(xué)生中,培訓(xùn)前、后等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生各有多少名?
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【題目】如圖,長方形是某個(gè)體育館(四面是墻)的平面圖,長米,寬米.小明父子兩人都沿著體育館外圍跑步,其中小明從點(diǎn)沿方向跑,同時(shí)父親從點(diǎn)出發(fā),已知小明父親的速度為6米/秒,小明的速度為4米/秒,若跑步過程中兩人都沒有回頭跑,則經(jīng)過______秒后,父親第一次看到小明.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=3,求EM的值.
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【題目】探究:數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)5,將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣2,將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是m,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是n,那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與Q之間的距離是3,則x= .
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【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方,如圖:將圖1中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部,且恰好平分時(shí),如圖2.則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可).
①②③平分④的平分線在直線上
(2)數(shù)學(xué)思考:同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn),當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方,那么與的差不變,請你說明理由;如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部,那么與的和不變,請直接寫出與的和,不要求說明理由.
(3)類比探索:三角板繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時(shí),如圖3,求與相差多少度?為什么?
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【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.
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【題目】某校九年級所有學(xué)生參加2015年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試,為了解情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)計(jì)算一共抽取了多少名學(xué)生的測試成績并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少度?
(3)若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試,估計(jì)達(dá)到A級和B級的學(xué)生共有多少人?
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【題目】初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元,現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊(duì)教師免費(fèi),學(xué)生按8折收費(fèi);乙方案:師生都7.5折收費(fèi).
(1)若有m名學(xué)生,用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當(dāng)m=70時(shí),采用哪種方案優(yōu)惠?
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【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即 ,同理有: ,所以.
即:在一個(gè)銳角三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A= ;AC= ;
(2)某次巡邏中,如圖(3),我漁政船在C處測得釣魚島A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離AB.
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