【題目】如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB=90°，，以O為圓心，OC 為半徑的圓分別交AO，BC于點D，E，連接ED并延長交AC于點F．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）求的值。

（3）若⊙O的半徑為4，求的值．

（1）請用含有a，b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

（2）當a=5cm，b=3cm時，求陰影部分的面積．

（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為　 　（請直接寫出結果）

（1）若1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛．求月平均增長率。

（2）考慮到共享單車市場競爭激烈，摩拜公司準備用不超過60000元的資金再購進A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，且A型車不超過60輛。已知A型的進價為500元/輛，B型車進價為700元/輛，設購進A型車m輛，求出m的取值范圍。

（3）已知A型車每月產(chǎn)生的利潤是100元/輛，B型車每月產(chǎn)生的利潤是90元/輛，在（2）的條件下，求公司每月的最大利潤。

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|

當A、B兩點中有一點在原點時，設點A在原點，如圖①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖②，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如圖④，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣4的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2，那么x為　 　．

（3）當|x+1|+|x﹣2|=5時的整數(shù)x的值　 　．

（4）當|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是　 　．

（1）求A、B兩處的距離；（結果保留整數(shù)）

（2）若公安緝私快艇要在B處成功攔截走私船，則緝私快艇的速度至少為多少海里/時？

【參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，，，】

（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這個學校九年級共有學生 1200 人，若分數(shù)為 80 分（含 80 分）以上為優(yōu)秀，請估 計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？

（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；

（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

（1）根據(jù)圖示填寫下表

（2）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；

（3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班五名選手的成績較穩(wěn)定．