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【題目】春暖花開,市民紛紛外出踏青,某種品牌鞋專賣店抓住機遇,利用10周年店慶對其中暢銷的M款運動鞋進(jìn)行促銷,M款運動鞋每雙的成本價為800元,標(biāo)價為1200元.
(1)M款運動鞋每雙最多降價多少元,才能使利潤率不低于20%;
(2)該店以前每周共售出M款運動鞋100雙,2018年3月的一個周末,恰好是該店的10周年店慶,這個周末M款運動鞋每雙在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價m%,結(jié)果這個周末賣出的M款運動鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M款運動鞋的數(shù)量增加了m%,這周周末的利潤達(dá)到了40000元,求m的值.
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【題目】某學(xué)校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動.經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>60輛、兩種型號客車作為交通工具.
下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:
型號 | 載客量 | 租金單價 |
30人輛 | 400元輛 | |
20人輛 | 300元輛 |
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).
學(xué)校租用型號客車輛,租車總費用為元.
(1)求與的函數(shù)解析式,請直接寫出的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過22000元,一共有幾種租車方案?并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢?
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【題目】已知M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式,且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c,在數(shù)軸上A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c.
(1)則a= ,b= ,c= .
(2)有一動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位的速度向右運動,多少秒后,P到A、B、C的距離和為40個單位?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點P移動到點B時立即掉頭,速度不變,同時點T和點Q分別從點A和點C出發(fā),向左運動,點T的速度1個單位/秒,點Q的速度5個單位/秒,設(shè)點P、Q、T所對應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT,點Q出發(fā)的時間為t,當(dāng)<t<時,求2|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|+2|xQ﹣xP|的值.
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【題目】如圖,拋物線:與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將拋物線l在x軸下方部分沿x軸翻折,x軸上方的圖像保持不變,就組成了函數(shù)的圖像.
(1)若點A的坐標(biāo)為(1,0).
①求拋物線的表達(dá)式,并直接寫出當(dāng)x為何值時,函數(shù)的值y隨x的增大而增大;
②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)的圖像于另外兩點P,Q,且,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的值y隨x的增大而增大,直接寫出h的取值范圍.
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【題目】已知直線m∥n,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點.
(1)操作發(fā)現(xiàn):直線l⊥m,l⊥n,垂足分別為A、B,當(dāng)點A與點C重合時(如圖①所示),連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系: .
(2)猜想證明:在圖①的情況下,把直線l向上平移到如圖②的位置,試問(1)中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)延伸探究:在圖②的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得∠APB=90°(如圖③所示),若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證:PAPB=kAB.
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【題目】將若干個奇數(shù)按每行8個數(shù)排成如圖的形式:
小軍畫了一方框框住了其中的9個數(shù).
(1)如圖中方框內(nèi)9個數(shù)之和是 ;
(2)若小軍畫的方框內(nèi)9個數(shù)之和等于333,則這個方框內(nèi)左下角的那個數(shù)為_________;
(3)試說明:方框內(nèi)的9個數(shù)之和總是9的倍數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊BC,AC上的中點,連接DE,并延長DE至點F,使EF=ED,連接AD,AF,BF,CF,線段AD與BF相交于點O,過點D作DG⊥BF,垂足為點G.
(1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)時,試判斷四邊形ADCF的形狀,并說明理由;
(3)若∠CBF=2∠ABF,求證:AF=2OG.
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【題目】發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律,要有一雙敏銳的雙眼,下面的圖形是由邊長為1的小正方形按照某種規(guī)律排列而成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形個數(shù)(n) | (1) | (2) | (3) |
正方形的個數(shù) | 8 |
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圖形的周長 | 18 |
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|
(2)推測第n個圖形中,正方形有 個,周長為 .
(3)寫出第30個圖形的周長.
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【題目】【閱讀理解】對于任意正實數(shù)a、b,因為≥0,所以 ≥0,所以≥2,只有當(dāng)時,等號成立.
【獲得結(jié)論】在≥2(a、b均為正實數(shù))中,若為定值,則≥2,只有當(dāng)時, 有最小值2.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若>0,只有當(dāng)= 時, 有最小值 .
【探索應(yīng)用】如圖,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線(>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為______.
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