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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,3)和(-1,-3)兩點(diǎn).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.
(3)求出該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
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【題目】已知△ABC中,∠C是其最小的內(nèi)角,如果過點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱這條直線為△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線.
例如:圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且∠DBC=20°,則直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線.
(1)如圖2,在△ABC中,若∠A=50°,∠C=20°.請(qǐng)過頂點(diǎn)B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線BD交AC于點(diǎn)D,此時(shí)∠ADB= 度;
(2)在△ABC中,∠C=30°,若△ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線,畫出相應(yīng)的△ABC及分割線BD,并直接寫出此時(shí)∠ABC的度數(shù)(要求在圖中標(biāo)注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)).
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【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結(jié)論:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的結(jié)論是_______.
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【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,過P點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用t表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBE為等腰三角形?
(3)探索△POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值.
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時(shí),∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時(shí),猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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【題目】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
(1)他們都行駛了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小時(shí);
(3)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí);
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地
其中符合圖象描述的說法有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長為( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,點(diǎn)為正方形的中心。
(1)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接, , ,請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形,猜想并證明與的關(guān)系;
(3)如圖2,點(diǎn)是中點(diǎn),△是等腰直角三角形, 是的中點(diǎn), , , ,△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中的最大值。
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