【題目】如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

【題目】如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.

點A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a.b，A.B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A.B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數(shù)形結合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是－2，則點A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；

（3）當x是 時，代數(shù)式；

（4）若點A表示的數(shù)－1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P.Q同時從A.B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度。當PQ＝1時，求運動時間？（直接寫出結果）

（1）若以B為原點，則點A，C所對應的數(shù)為 、 ，p的值為 ；若以C為原點，p 的值為 ；

（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p的值．

（1）求C的坐標；（用含m的式子表示）

（2）①請證明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周長；

（3）若，，分別表示的面積，記，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式.

例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.

（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；

（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；

（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”z關于x的函數(shù)解析式.

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.

①求⊙O的半徑；②求ABC的內(nèi)心I到點O的距離.

(1)如圖②，當n＝1時，求正三角形的邊長a1.

(2)如圖③，當n＝2時，求正三角形的邊長a2.

(3)如圖①，求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).

（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）將ABC繞點C順時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉過程中，線段CA所掃過的面積.