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【題目】點O為直線AB上一點,在直線AB上側(cè)任作一個∠COD,使∠COD=90°.
(1)如圖1,過點O作射線OE,使OE是∠AOD的角平分線,求證:∠BOD=2∠COE;
(2)如圖2,過點O作射線OE,使OC是∠AOE的角平分線,另作射線OF,使OF是∠COD的平分線,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠AOE=2∠EOC.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=36°,求∠EOC的度數(shù).
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【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù),付款總額不得超過元,已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表. 設(shè)該商場采購個籃球.
品名 | 廠家批發(fā)價/元/個 | 商場零售價/元/個 |
籃球 | ||
排球 |
(1)求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍:
(2)該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤;
(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時,低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個,同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價,發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.
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【題目】綜合與實踐
問題背景
折紙是一種許多人熟悉的活動,將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的,但將一邊三等分就不是那么容易了,近些年,經(jīng)過人們的不懈努力,已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法,最著名的是由日本學(xué)者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法,現(xiàn)在被數(shù)學(xué)界稱之為芳賀折紙三定理.其中,芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下(如圖1):
操作1:將正方形ABCD對折,使點A與點D重合,點B與點C重合.再將正方形ABCD展開,得到折痕EF;
操作2:再將正方形紙片的右下角向上翻折,使點C與點E重合,邊BC翻折至B'E的位置,得到折痕MN,B'E與AB交于點P.則P即為AB的三等分點,即AP:PB=2:1.
解決問題
(1)在圖1中,若EF與MN交于點Q,連接CQ.求證:四邊形EQCM是菱形;
(2)請在圖1中證明AP:PB=2:l.
發(fā)現(xiàn)感悟
若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點,重復(fù)“問題背景”中操作2的折紙過程,請你思考并解決如下問題:
(3)如圖2.若 =2.則= ;
(4)如圖3,若=3,則= ;
(5)根據(jù)問題(2),(3),(4)給你的啟示,你能發(fā)現(xiàn)一個更加一般化的結(jié)論嗎?請把你的結(jié)論寫出來,不要求證明.
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【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論: ①兩城相距千米;②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時;③乙車出發(fā)后小時追上甲車;④在乙車行駛過程中.當甲、乙兩車相距千米時,或,其中正確的結(jié)論是_________.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,,頂點為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點,使為直角三角形?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)幾何?”
譯文:“有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問:有幾個人共同出錢買雞?設(shè)有x個人共同買雞,根據(jù)題意列一元一次方程._____
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點D,過點D作⊙O的切線與AC交于點F.
(1)求證:EF=CF;
(2)若AE=8,cosA=,求DF的長.
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【題目】如圖所示,點A,B,C是數(shù)軸上的三個點,其中AB=12,且A,B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請在數(shù)軸上標出原點O,并寫出點A表示的數(shù);
(2)如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)向左運動,那么經(jīng)過 秒時,點C恰好是BQ的中點;
(3)如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向右運動,那么經(jīng)過多少秒時PC=2PB.
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【題目】某數(shù)碼產(chǎn)品專賣店的一塊攝像機支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調(diào)節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45°,這時支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60°,若主桿最高點A到調(diào)節(jié)旋鈕B的距離為40cm.支架CD的長度為30cm,旋轉(zhuǎn)鈕D是腳架BE的中點,求腳架BE的長度和支架最高點A到地面的距離.(結(jié)果保留根號)
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