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【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,DAC邊上的一點,DGAB,延長ABE,使BE=GD,連接DEBCF.

(1)求證:GF=BF;

(2)ABC的邊長為a,BE的長為b,且a,b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的長.

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【題目】如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值.

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【題目】現(xiàn)有一項資助貧困生的公益活動由你來主持,每位參與者需交贊助費5元,活動規(guī)則如下:如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形,參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各自指向一個數(shù)字,(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止),若指針最后所指的數(shù)字之和為12,則獲得一等獎,獎金20元;數(shù)字之和為9,則獲得二等獎,獎金10元;數(shù)字之和為7,則獲得三等獎,獎金為5元;其余均不得獎;此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外,其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活;

(1)分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率;

(2)若此次活動有2000人參加,活動結(jié)束后至少有多少贊助費用于資助貧困生?

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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).

(1)探究:上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)

A.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 B.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)

C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用:利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:

①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;

②計算:

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【題目】如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B,點B到航線l的距離BD為4km,點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)

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【題目】如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

(1)求證:AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.

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【題目】四川省第十三屆運動會將于2018年8月在我市舉行,某校組織了主題“我是運動會志愿者”的電子小報作品征集活動,先從中隨機抽取了部分作品,按A,B,C,D四個等級評分,然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)求此次抽取的作品中等級為B的作品數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖為D的扇形圓心角的度數(shù);

(3)該校計劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區(qū)的作品展.已知其中所選的到市區(qū)參展的A作品比B作品少4份,且A、B兩類作品數(shù)量和正好是本次抽取的四個等級作品數(shù)量的,求選取到市區(qū)參展的B類作品有多少份.

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【題目】我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊單獨完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作6天后,余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.

(1)問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天?

(2)已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元,乙工程隊做一天需付給工資3萬元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成,該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬元.請問該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用?

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【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點,其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是_____

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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們利用如圖所示的程序進行計算,計算按箭頭指向循環(huán)進行.

如,當(dāng)初始輸入5時,即=5,第1次計算結(jié)果為16,第2次計算結(jié)果為8,第3次計算結(jié)果為4,…

1)當(dāng)初始輸入1時,第1次計算結(jié)果為 ;

2)當(dāng)初始輸入4時,第3次計算結(jié)果為

3)當(dāng)初始輸入3時,依次計算得到的所有結(jié)果中,有 個不同的值,第20次計算結(jié)果為

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