【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

(1)A點(diǎn)表示的數(shù)是多少?在數(shù)軸上，A點(diǎn)與表示一1.42的點(diǎn)有什么位置關(guān)系;

(2)你認(rèn)為老師作這樣的圖是為了說明什么?

(3)請類比上面的作法在數(shù)軸上畫出表示-的點(diǎn)B.(請保留作圖痕跡)

②它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；

③它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)和(3，0)；

④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。�

其中正確的個數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

證明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠　 　（　 　）

∵DF∥CA，

∴∠A＝∠　 　（　 　）

∴∠FDE＝∠A（　 　）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P沿AC由點(diǎn)A處向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q沿BO由點(diǎn)B處向點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度.當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．連接PQ，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，連接PD，PD與BC交于點(diǎn)E． 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）.

⑴ 求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵ 在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)∠PQA＋∠PDQ＝90°時，求t的值；

⑶ 連接PB、BD、CD，試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

若點(diǎn)在上（如圖①），此時，可得結(jié)論：.

請應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？說明理由．

（3）若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

⑴ 若tan∠PBC=4，求AP的長；

⑵ 是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q恰好是邊CD的中點(diǎn)？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．⑶ 連接BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

問題1：已知a、b、c、d為正數(shù)，，ac=bd，試說明a=d，b=c.

我們通過構(gòu)造幾何模型解決代數(shù)問題. 注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形的直角邊，那么可構(gòu)造圖1所示的幾何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

請你按照以上思路繼續(xù)完成說明.

⑵ 深入探究

問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.

為此我們構(gòu)造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑, O為圓心，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．

⑶ 拓展運(yùn)用

對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時，求y的取值范圍．

某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋，因此，我們可以利用這種方法對某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

根據(jù)閱讀材料回答下列問題：

（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為，并利用你畫的長方形的面積對進(jìn)行因式分解.