【題目】已知頂點為的拋物線經(jīng)過點，點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點軸相交于點，拋物線與軸相交于點，在直線上有一點，若，求的面積；

(3)如圖2，點是折線上一點，過點作軸，過點作軸，直線與直線相交于點，連接，將沿翻折得到，若點落在軸上，請直接寫出點的坐標(biāo).

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________．

（2）如果要拼成一個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要1號卡片________張，2號卡片________張，3號卡片________張．

（1）求整個苗圃的面積；

（2）若A，B，C三個苗圃種甲種花卉，每平方米利潤250元，D，H兩個苗圃種乙種花卉，每平方米利潤120元，E，F，G三個苗圃種丙種花卉，每平方米利潤100元，請問整個苗圃的利潤為多少元？（結(jié)果用代數(shù)式表示，要化簡）

（1）在圖中畫出∠A的對頂角；

（2）直接寫出∠1的同位角；

（3）直接寫出∠C的同旁內(nèi)角；

（4）求∠B的度數(shù)．（要求寫出推理過程及理由）

（1）如圖1，當(dāng)直線l與直線MA垂直時，試探究AB，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)直線l與直線MA不垂直，且交點D，E在AB的異側(cè)時，則（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出AB，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點為上的動點，且.

(1)求的長度；

(2)在點D運動的過程中，弦AD的延長線交BC的延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由.

(3)在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：.

（1）甲再次投入比賽后，甲的速度為；

（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？