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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；

（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．

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科目： 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個(gè)小球，其中紅球6個(gè)，黑球14個(gè)

（1）先從袋子中取出x（x＞3）個(gè)紅球后，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”，記為事件A．請(qǐng)完成下列表格．

事件A	必然事件	隨機(jī)事件
x的值

（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入2m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，∠BEF的度數(shù)為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，連接BD．

（1）求證：△DEB≌△BFD；

（2）若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC滿足條件_____時(shí)，四邊形DEBF為菱形．

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【題目】如圖，在△ABC中，過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E、D，若AC=3，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（　　）．

A. 1B. 3C. 4D. 7

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①ME⊥BC；②DE=DN.

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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.