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【題目】如圖,已知∠DAE+∠CBF=180°,CE平分∠BCD,∠BCD=2∠E.
(1)求證:AD∥BC;
(2)CD與EF平行嗎?寫出證明過程;
(3)若DF平分∠ADC,求證:CE⊥DF.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個小球,其中紅球6個,黑球14個
(1)先從袋子中取出x(x>3)個紅球后,再從袋子中隨機(jī)摸出1個球,將“摸出黑球”,記為事件A.請完成下列表格.
事件A | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
x的值 |
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入2m個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個球是黑球的概率是,求m的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=∠CAD,BE平分∠ABC交AC于E,∠C=42°,若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時,∠BEF的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,連接BD.
(1)求證:△DEB≌△BFD;
(2)若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),當(dāng)△ABC滿足條件_____時,四邊形DEBF為菱形.
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【題目】如圖,在△ABC中,過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E、D,若AC=3,AB=4,則DE的長為( ).
A. 1B. 3C. 4D. 7
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:①ME⊥BC;②DE=DN.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長是_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長是( )
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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【題目】如圖,已知點(diǎn)M、N和∠AOB求作一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)M、N的距離相等,且到∠AOB的兩邊的距離相等.(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡)
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