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【題目】我們已經(jīng)知道,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是ab,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá):a2+b2c2.已知,如圖,在長方形ABCD中,AB4,AD6.延長BC到點(diǎn)E,使CE3,連接DE

1DE的長為   

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,求當(dāng)t為何值時,△ABP和△DCE全等?

3)若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動,連接DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADx軸平行,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為13,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積是(  )

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點(diǎn)O.

(1)求邊AB的長;

(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G.

判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;

旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(BE>CE),求CG的長.

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【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E

(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時,如圖1,求∠ADE的大。

(2)若=60°時,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),如圖2,求證:DF=BE

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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).

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【題目】已知中,記,.

1)如圖,若平分,、分別是的外角的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說明理由.

2)如圖,若點(diǎn) 的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn) 猜想(1)中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】母親節(jié)前夕,我市某校學(xué)生積極參與關(guān)愛貧困母親的活動,他們購進(jìn)一批單價為20元的孝文化衫在課余時間進(jìn)行義賣,要求每件銷售價格不得高于27元,并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若每件按22元的價格銷售時,每天能賣出42件;若每件按25元的價格銷售時,每天能賣出33件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).

1)求yx滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】下列命題中,①等腰三角形兩腰上的高相等;②在空間中,垂直于同一直線的兩直線平行;③兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行, 則這兩個角相等. 其中真命題的個數(shù)有 __________個.

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【題目】如圖,已知EF//AD, 1=∠2 BAC70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)

解:∵EF//AD

∴∠2

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

AB//

∴∠BAC 180°

又∵∠BAC70°

∴∠AGD

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【題目】已知中,記.

1)如圖,若平分、分別是的外角的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說明理由.

2)如圖,若點(diǎn) 的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn) , 猜想(1)中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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