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【題目】一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)玩,不小心掉到兩根直立于地面的柱子(∠ADC=∠BEC=90°)之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)如果每塊磚的厚度a=10cm,請你幫小明求出三角板ABC的面積.
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【題目】已知:點(diǎn)C、A、D在同一條直線上,∠ABC=∠ADE=α,線段 BD、CE交于點(diǎn)M.
(1)如圖1,若AB=AC,AD=AE
①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
②求∠BMC的大。ㄓ忙帘硎荆;
(2)如圖2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ,∠BMC= (用α表示);
(3)在(2)的條件下,把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形(要求:尺
規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接 EC并延長交BD于點(diǎn)M.則∠BMC= (用α表示).
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【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)△ABC的面積為 ;
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形,則可作出 個(gè)三角形與△ABC全等;
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【題目】已知拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖1,D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn),且OD=2,以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF
以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動,在運(yùn)動過程中,設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s,運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0<t≤2).
求:①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式; ②在運(yùn)動過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個(gè)最大值;如果不存在,請說明理由.
(4)如圖2,點(diǎn)P(1,k)在直線BC上,點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線上,是否存在以A、M、
N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C.過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn),且BC=CD ,弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E,連接BC.
(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.
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【題目】暴雨過后,某地遭遇山體滑坡,武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn). 半小時(shí)后,第二隊(duì)前去支援,平均速度是第一隊(duì)的1.5倍,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá).已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米,兩隊(duì)所行路線相同,問兩隊(duì)的平均速度分別是多少?
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(﹣2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積.
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【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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