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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】將長方形紙片ABCD如圖折疊,B、C 兩點(diǎn)恰好重合落在AD 邊上的同一點(diǎn)P 處,折痕分別是MH、NG,已知∠MPN=90°,且PM=3,MN=5.則△PGN面積為____.
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【題目】下列命題:①如果3、4、5為一組勾股數(shù),那么3k、4k、5k仍是勾股數(shù);②含有45°角的直角三角形的三邊長之比是1∶1:;③如果一個三角形的三邊是9,12,13,那么此三角形是直角三角形;④一個直角三角形的兩邊長是3和4,它的斜邊是5.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),以點(diǎn)A為圓心畫圓,點(diǎn)M(4,4)在⊙A上,直線y=﹣x+b過點(diǎn)M,分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn).
(1)①填空:⊙A的半徑為 ,b= .(不需寫解答過程)
②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E,且FE⊥BC,求的值.
(3)若點(diǎn)P在⊙A上,點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)C下方,當(dāng)△PQM為等腰直角三角形時,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,等腰中,,點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上.
(1)如圖①,若,,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動時,分別以OB,AB為邊在第一,第二象限作等腰,等腰,連接EF交y軸于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動時,PB的長度是否變化?如果不變求出PB值,如果變化求PB的取值范圍.
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【題目】如圖,P為等邊△ABC外一點(diǎn),AH垂直平分PC于點(diǎn)H,∠BAP的平分線交PC于點(diǎn)D.
(1)求證:DP=DB;
(2)求證:DA+DB=DC;
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【題目】2013年初春,我國西北部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi),造成通訊受阻.如圖,現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折,塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處,在B處測得點(diǎn)C的仰角為45°,塔基A的俯角為30°,又測得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為20米,求折斷前發(fā)射塔的高.
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【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上,小明和小剛制作了一個正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個面完全相同),并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;
(1)請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABE ≌ △ACD;
(2)若AB = 5,BC = 3,求AE.
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【題目】(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.
(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;
②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).
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