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【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′(B與B′,C與C′分別是對應(yīng)頂點(diǎn)),使AB′⊥BC,B′C′分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,已知AB=AC=5,BC=6,則DE的長為_____.
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【題目】已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C
B. 過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC
C. 取AB中點(diǎn)C,連接PC
D. 過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)若∠BAC=90°.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,∠BCE= °;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(2)若∠BAC=75°,點(diǎn)D在射線BC上,∠BCE= °;
(3)若點(diǎn)D在直線BC上移動,其他條件不變.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β,α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)M,CE與DF相交于點(diǎn)N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點(diǎn)Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點(diǎn)P,若2BC=3AB,記△ABM和△CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。
A. S B. S C. S D. S
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0)、B(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,以Q為平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形PBQD能否成為矩形?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(3)在拋物線上有一點(diǎn)M,過點(diǎn)M、A的直線MA交y軸于點(diǎn)C,連接BC,若∠MBO=∠BCO,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】某體育用品商場用32000元購進(jìn)了一批運(yùn)動服,上市后很快銷售一空.商場又用68000元緊急購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元.
(1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套?
(2)若兩批運(yùn)動服每套的售價相同,第二批售完后獲利比第一批售完后獲利多12000元,則每套運(yùn)動服的售價是 元.
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【題目】一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O是AC邊延長線上的一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心的圓與射線AC交于點(diǎn)D和點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DF∥AB,DF交⊙O于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)B,且BF=BE.
(1)判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,BC=8,EF=6,請求出⊙O的直徑.
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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等.
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