科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長(zhǎng)AD=a,寬AB=b(a>b).
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),
其中A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與B、C不重合),過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G.
①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng);
②線段EF長(zhǎng)的最大值是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a+6,a-3)
(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4,求a的值;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第四象限,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,求:
(1)CD的長(zhǎng);
(2)△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC于E點(diǎn),求證:∠CFE=∠CEF.
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【題目】定義:平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b,則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,距離坐標(biāo)為(2,1)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A D C F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是 ( )
A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F
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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù),例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2. 類(lèi)似地,若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù),則y=min{y1, y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”.
(1)設(shè)y1=x,y2=,則函數(shù)y=min{x, }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分.
(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y=min{(x-2)2, (x+2)2}的圖像,并寫(xiě)出該圖像的三條不同性質(zhì):
① ;
② ;
③ ;
(3)函數(shù)y=min{(x-4)2, (x+2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng).
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【題目】閱讀下列材料:通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如:我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“真分式”.
如這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式類(lèi)似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)
如:;
解決下列問(wèn)題:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)如果x為整數(shù),分式的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.
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【題目】“五一”期間,某商鋪經(jīng)營(yíng)某種旅游紀(jì)念品.該商鋪第一次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)3 000元,很快全部售完.接著,該商鋪第二次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)9000元.已知第二次所購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè),第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%.
(1)求第一次購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè),兩次所購(gòu)紀(jì)念品全部售完后,求該商鋪兩次共盈利多少元?
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