Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1， y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．

（1）設(shè)y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分．

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫出該圖像的三條不同性質(zhì)：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱．

Answer 1

【答案】（1）B；（2）圖見解析，正確性質(zhì)見解析；（3）直線x＝1

【解析】試題分析：（1）對(duì)x分段討論即可得出正確答案；（2）描出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像解答；（3）由(x－4)2=(x＋2)2求出x的值.

解：（1）當(dāng)0<x<1時(shí)， ，此時(shí)y＝min{x， }的圖像是y1＝x的圖像；

當(dāng)x>1時(shí)， ，此時(shí)y＝min{x， }的圖像是y2＝的圖像；

故B正確.

（2）圖略，正確

性質(zhì)：對(duì)稱軸為y軸； x＜－2時(shí)y隨x的增大而減小；　最小值為0；

（3）由(x－4)2=(x＋2)2得x=1, ∴關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.