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【題目】如圖,將RtABO放在平面直角坐標系中,點A、B分別在y軸、x軸上,∠BAO30°,BC是∠ABO的角平分線,交y軸于點C0,﹣2),CDAB,垂足為D

1)求BC的長度.

2)點P0,n)是線段AO上的任意一點(點P不與A、CO重合),以BP為邊,在BD的下方畫出∠BPE60°,PECD的延長線于點E,在備用圖中畫出圖形,并求CE的長(用含n的式子表示).

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【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C90°,EBC的中點,AEDE分別平分∠DAB、∠CDA.求證:ADAB+CD

小明經探究發(fā)現(xiàn),在AD上截取AFAB,連接EF(如圖2),從而可證AEF≌△AEB,使問題得到解決.

1)請你按照小明的探究思路,完成他的證明過程;

參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:

2)如圖3,ABC是等腰直角三角形,∠A90°,點D為邊AC上任意一點(不與點A、B重合),以BD為腰作等腰直角BDE,∠DBE90°.過點EBEEGBA的延長線于點G,過點DDFBD,交BC于點F,連接FG,猜想EG、DF、FG之間的數(shù)量關系,并證明.

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【題目】某小麥改良品種后平均每公頃增加產量a噸,原來產m噸小麥的一塊土地,現(xiàn)在小麥的總產量增加了20噸.

1)當a0.8,m100時,原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產量各是多少?

2)請直接接寫出原來小麥的平均每公頃產量是   噸,現(xiàn)在小麥的平均每公頃產量是   噸;(用含a、m的式于表示)

3)在這塊土地上,小麥的改良品種成熟后,甲組收割完需n小時,乙組比甲組少用0.5小時就能收割完,求兩組一起收割完這塊麥田需要多少小時?

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【題目】如圖1,拋物線y1=ax2x+cx軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,),拋物線y1的頂點為G,GMx軸于點M.將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2

(1)求拋物線y2的解析式;

(2)如圖2,在直線l上是否存在點T,使TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)點P為拋物線y1上一動點,過點Py軸的平行線交拋物線y2于點Q,點Q關于直線l的對稱點為R,若以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.

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【題目】(觀察)

51×49=(2﹣(2

102×98=(2﹣(2

2001×1999=(2﹣(2

(發(fā)現(xiàn))根據(jù)閱讀回答問題

1)請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空:

998×1002   2   2

2)在上述乘法運算中,設第一個因數(shù)為m,第二個因數(shù)為n,請用有m、n的符號語言寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并證明.

(應用)請運用(發(fā)現(xiàn))中總結的規(guī)律計算:59.8×60.2

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【題目】如圖,在RtABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BCD點,交ACE點,OC=OD.

(1)若,DC=4,求AB的長;

(2)連接BE,若BEDEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

(1)若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A,B兩種型號板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?

(2)若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?

(3)若該工廠新購得65張規(guī)格為3×3mC型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材(不計損耗),用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共   只.

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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CECF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB1.5米,求拉線CE的長(結果保留根號).

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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kgB型機器人搬運600kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?

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