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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3,頂點(diǎn)為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)p是該直線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,在四邊形PMON上分別截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校計劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.
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【題目】已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)D在線段BC上,且△PDE是等邊三角形.
(1)初步嘗試:若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(如圖1),BD+BE= .
(2)類比探究:將點(diǎn)P沿AB方向移動,使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計算BD+BE的值是多少?
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,點(diǎn)P在線段AB的延長線上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=70°,設(shè)BP=a,請直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時,△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,試求點(diǎn)O到AB的距離.
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【題目】如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1≠b2,那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.
已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”
(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1),求b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是△AOB面積的,求y=kx+b的解析式.
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【題目】某市為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對部分九年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就九年級學(xué)生的四種去向(A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中; C.直接進(jìn)入社會就業(yè); D. 其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖① ②)請問:
(1)該市共調(diào)查了____________名初中畢業(yè)生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;
(3)若該市2016年九年級畢業(yè)生共有4500人,請估計該市今年九年級畢業(yè)生讀普通高中的學(xué)生人數(shù)。
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