【題目】已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)D在線段BC上,且△PDE是等邊三角形.
(1)初步嘗試:若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖1),BD+BE= .
(2)類比探究:將點(diǎn)P沿AB方向移動(dòng),使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計(jì)算BD+BE的值是多少?
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,點(diǎn)P在線段AB的延長線上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=70°,設(shè)BP=a,請(qǐng)直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)
【答案】(1)5;(2)4;(3)BD﹣BE =2acos55°.
【解析】試題分析:(1)先判斷出∠BPE=∠CAD,進(jìn)而判斷出△PBE≌△ACD,即可得出BD+BE=BC=5;
(2)先構(gòu)造出等邊三角形,再判斷出∠BPE=∠FPD,進(jìn)而判斷出△PBE≌△PFD,即可得出BD+BE=BF=4;
(3)類似于(2)的方法判斷出△PBE≌△PFD得出BE=DF,再判斷出BF=2BG,利用用銳角三角函數(shù)求出BG=acos55°,即可BD-BE=BF=2acos55°.
試題解析:解:(1)∵△ABC和△PDE是等邊三角形,
∴PE=PD,AB=AC,∠DPE=∠CAB=60°,
∴∠BPE=∠CAD,
∴△PBE≌△ACD,
∴BE=CD,
∴BD+BE=BD+CD=BC=5,
故答案為5;
(2)如圖2,過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F,
∴△FPB是等邊三角形,
∴BF=PF=PB=AB﹣AP=4,∠BPF=60°,
∵△PDE是等邊三角形,
∴PD=PE,∠DPE=60°,
∴∠BPE=∠FPD,
∴△PBE≌△PFD,
∴BE=DF,
∴BD+BE=BD+DF=BF=4;
(3)如圖3,
過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F,
∴∠BPF=∠BAC=70°,∠PFB=∠C,
∵AB=AC,∠BAC=70°,
∴∠ABC=∠C=55°,
∴∠PFB=∠C=∠PBF=55°,
∴PF=PB=a,
∵∠BPF=∠DPE=70°,
∴∠DPF=∠EPB,
∵PD=PE,
∴△PBE≌△PFD,
∴BE=DF,
過點(diǎn)P作PG⊥BC于G,
∴BF=2BG,
在Rt△BPG中,∠PBD=55°,
∴BG=BPcos∠PBD=acos55°,
∴BF=2BG=2acos55°,
∴BD﹣BE=BD﹣DF=BF=2acos55°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,2).
(1)直接寫求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣6x+5的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接BC.
(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),B ;C .
(2)點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接PB、PC.若△PBC的面積15,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)設(shè)E為線段BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),再沿線段EC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是 時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少,最少用時(shí)是 秒.
(4)若點(diǎn)Q在y軸上,當(dāng)∠AQB取得最大值時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以AB中點(diǎn)E為圓心,EA為半徑畫弧交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn),若∠B=60°,BC=2,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在世界經(jīng)濟(jì)的影響下,國家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策,基建投資成為拉動(dòng)內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎,金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程,在甲、乙兩地施工,其中甲地需推土機(jī)30臺(tái),乙地需推土機(jī)26臺(tái),公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺(tái)和24臺(tái),現(xiàn)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元.從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元,設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)推土機(jī),運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元.
(1)根據(jù)題意,可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下:
甲地(臺(tái)) | 乙地(臺(tái)) | 合計(jì) | |
A地 | x | A地庫存:32 (臺(tái)) | |
B地 | B地庫存:24 (臺(tái)) | ||
合計(jì) | 甲地需求:30 (臺(tái)) | 乙地需求:26 (臺(tái)) | 總計(jì):56 (臺(tái)) |
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10,AD=8,將紙片折疊,使點(diǎn)B落在CD上的B′處,折痕為AE,在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等,則此相等的距離為_____.
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