【題目】已知，點在的內(nèi)部，點和點關(guān)于對稱,點關(guān)于的對稱點是，連接交于，交于，

（1）補全圖，并且保留作圖痕跡.

（2）寫出 °. 的周長為 .

【題目】如圖，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上（點與點不重合），我們定義：這樣的兩條拋物，互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．

如圖，已知拋物線與軸交于點，試求出點關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點的坐標(biāo)；

請求出以點為頂點的的友好拋物線的解析式，并指出與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍；

若拋物的任意一條友好拋物線的解析式為，請寫出與的關(guān)系式，并說明理由．

分解因式：

請根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）小云的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是： .

小朵的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是 .

小天的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是： .

（2）若都不正確，請你寫出正確的解題過程.

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點點；點在直線的右側(cè)，且．

（1）若為直角三角形，求點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點在第四象限，且，與軸交于點，與軸交于點，連接，求證：是兩個外角平分線的交點．

【題目】如圖，已知與相交于，平分，若，，連接，且.

（1）求證：；

（2）連接，判斷的形狀，并說明理由.

【題目】正方形中，將一個直角三角板的直角頂點與點重合，一條直角邊與邊交于點（點不與點和點重合），另一條直角邊與邊的延長線交于點．

如圖①，求證：；

如圖②，此直角三角板有一個角是，它的斜邊與邊交于，且點是斜邊的中點，連接，求證：；

在的條件下，如果，那么點是否一定是邊的中點？請說明你的理由．

【題目】長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為．且年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為萬元、萬元．

確定的值，并求年產(chǎn)品總成本為多少萬元；

為降低總成本，該公司年及年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù)，制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù)；同時為了擴大銷售量，年的銷售成本將在年的基礎(chǔ)上提高，經(jīng)過以上變革，預(yù)計年該產(chǎn)品總成本達(dá)到年該產(chǎn)品總成本的，求的值．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；

(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△；

（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．