科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn).
小敏的作法如下:如圖,
(1)連接OP,作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)MN交OP于點(diǎn)C.
(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點(diǎn).
(3)作直線(xiàn)PA,PB.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是 ;由此可證明直線(xiàn)PA,PB都是⊙O的切線(xiàn),其依據(jù)是 .請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(0為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-2,2),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在OA上,且AH=,過(guò)點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交于點(diǎn)G,現(xiàn)將長(zhǎng)方形折疊,使頂點(diǎn)C落在HG上的D點(diǎn)處,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求折痕EF所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上,當(dāng)△PFD為等腰三角形時(shí),試問(wèn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)?請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并寫(xiě)出解答過(guò)程.
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【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為(元),在乙園所需總費(fèi)用為(元),、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲采摘園的門(mén)票是_____元,兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克____元;
(2)當(dāng)時(shí),求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí),甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.
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【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線(xiàn)y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D,與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線(xiàn)AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線(xiàn)與⊙O,AB的交點(diǎn),P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且PC=PE.
(1)求AC、AD的長(zhǎng);
(2)試判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】已知:⊙O的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求這兩條平行弦AB,CD之間的距離______________.
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【題目】由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū),口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱賣(mài).某商店用8000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩,銷(xiāo)售完后共獲利2800元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
甲種口罩 | 乙種口罩 | |
進(jìn)價(jià)(元/袋) | 20 | 25 |
售價(jià)(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋?
(2)該商店第二次仍以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩,購(gòu)進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價(jià)出售,而乙種口罩讓利銷(xiāo)售.若兩種口罩銷(xiāo)售完畢,要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于3680元,則乙種口罩最低售價(jià)為每袋多少元?
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng),為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi),分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本?
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【題目】小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長(zhǎng)OA的,折扇張開(kāi)的角度為120°.小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長(zhǎng)為24cm,寬為21cm.小剛經(jīng)過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗,此時(shí)扇面的寬度AB為( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
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【題目】在圓O中,C是弦AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)OC并延長(zhǎng),交劣弧AB于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AO、BO、
AD、BD.已知圓O的半徑長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)為8.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)如圖2,設(shè)AC=x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域;
(3)若四邊形AOBD是梯形,求AD的長(zhǎng).
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