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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標(biāo);
(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△CPE是等腰三角形時,請直接寫出m的值.
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【題目】如圖,O是菱形ABCD的對角線的交點,E、F分別是OA、OC的中點,下列結(jié)論:①四邊形BFDE是菱形;②S四邊形ABCD=EF×BD;③∠ADE=∠EDO;④△DEF是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( 。
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD
C.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,,AD=24 cm,AB=8 cm, BC=26 cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動;Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另外一點也隨之停止運動.
(1)當(dāng)運動時間為t秒時,用含t的代數(shù)式表示以下線段的長: AP=________, BQ=__________;
(2)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(3)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形ABQP為矩形?
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【題目】如圖,已知:AD是△ABC的角平分線,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?請說明理由.
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【題目】(1)觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.
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【題目】2017年10月31日,在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上,住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際,許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.
(1)求甲種樹和乙種樹的單價;
(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵,且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.
(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;
(2)P是線段AB上的一點,連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
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【題目】閱讀:對于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,對于兩根x1,x2,存在如下關(guān)系:x1+x2=,x1x2=.試著利用這個關(guān)系解決問題.設(shè)方程2x2﹣5x﹣3=0的兩根為x1,x2,不解方程,求下列式子的值:2x12+4x22+5x1.
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