【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,,AD=24 cm,AB=8 cm, BC=26 cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動;Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,另外一點也隨之停止運動.
(1)當(dāng)運動時間為t秒時,用含t的代數(shù)式表示以下線段的長: AP=________, BQ=__________;
(2)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(3)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形ABQP為矩形?
【答案】(1)t,26-3t;(2)運動時間為6秒時,四邊形PQCD為平行四邊形.(3)運動時間為秒時,四邊形ABQP為矩形.
【解析】
(1)根據(jù)題意可直接得出;
(2)由在梯形ABCD中,AD∥BC,可得當(dāng)PD=CQ時,四邊形PQCD是平行四邊形,即可得方程:24-t=3t,解此方程即可求得答案;
(3)由在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,可得當(dāng)AP=BQ時,四邊形ABQP是矩形,即可得方程:t=26-3t,解此方程即可求得答案.
解:(1)由題意知AP=t,BQ=26-3t,
故答案為:t,26-3t;
(2)由題意可得:PD=AD-AP=24-t,QC=3t,
∵AD∥BC,
∴PD∥QC,
設(shè)當(dāng)運動時間為t秒時PD=QC,此時四邊形PQCD為平行四邊形.
由PD=QC得,24-t=3t,
解得:t=6,
∴當(dāng)運動時間為6秒時,四邊形PQCD為平行四邊形.
(3)∵AD∥BC,
∴AP∥BQ,
設(shè)當(dāng)運動時間為t秒時AP=BQ,四邊形ABQP為平行四邊形.
由AP=BQ得:t=26-3t,
解得:t=,
又∵∠B=90°
∴平行四邊形ABQP為矩形.
∴當(dāng)運動時間為秒時,四邊形ABQP為矩形.
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【題目】如圖,已知P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊AB、BC上的點,AP=BQ,則∠POQ的度數(shù)為___°.
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【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:
在x軸上有兩個點它們的坐標(biāo)分別為(a,0)和(c,0).則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|;同樣,若在y軸上的兩點坐標(biāo)分別為(0,b)和(0,d),則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|.如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1,P2,其坐標(biāo)分別為(a,b)和(c,d),分別過這兩個點作兩坐標(biāo)軸的平行線,構(gòu)成一個直角三角形,其中直角邊P1Q=|a﹣c|,P2Q=|b﹣d|,利用勾股定理可得:線段P1P2的長為.
根據(jù)上面材料,回答下面的問題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(6,﹣1),B(6,5),則線段AB的長為 ;
(2)若點C在y軸上,點D的坐標(biāo)是(﹣3,0),且CD=6,則點C的坐標(biāo)是 ;
(3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A,B,C三點不在同一條直線上,求△ABC周長的最小值.
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【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.
(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;
(2)P是線段AB上的一點,連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,F為BA延長線上的一點,AE平分∠FAC,DE∥BA交AE于E.求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】如圖的△ABC中,AB>AC>BC,且D為BC上一點。現(xiàn)打算在AB上找一點P,在AC上找一點Q,使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點,則P、Q兩點即為所求;
乙:過D作與AC平行的直線交AB于P點,過D作與AB平行的直線交AC于Q點,則P、Q兩點即為所求;
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確
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【題目】已知中,.
(1)如圖1,在中,,連接、,若,求證:
(2)如圖2,在中,,連接、,若,于點,,,求的長;
(3)如圖3,在中,,連接,若,求的值.
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