（1）求證：△EPA≌△AGB：

（2）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2．若連接EF交GA的延長線于H，由（2）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由：

（4）在（3）的條件下，若BC＝10，AG＝12．請直接寫出S△AEF＝　 　．

【題目】如圖①所示，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

問題探究：

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為上的黃金分割點(diǎn)，如圖②，則直線是的黃金分割線，你認(rèn)為呢？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接如圖③，則直線也是的黃金分割線，請你說明理由．

（3）如圖④，點(diǎn)是平行四邊形的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是平行四邊形的黃金分割線，請你畫一條平行四邊形的黃金分割線，使它不經(jīng)過四邊形各邊黃金分割點(diǎn)．

（4）如圖⑤等腰梯形，請你畫出它的一條黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊的黃金分割點(diǎn)．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線．

求證：（1）AD＝BD；

（2）CD＝DB．

【題目】已知，點(diǎn)、為直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，，，；

（1）當(dāng)點(diǎn)、重合，即時(shí)（如圖），試求．（用含，，的代數(shù)式表示）

（2）請直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問題：當(dāng)、不重合，即，

①如圖這種情況時(shí)，試求．（用含，，，的代數(shù)式表示）

②如圖這種情況時(shí)，試猜想與、之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

（2）若，求證：ABAD=AFAE．

（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺，選擇甲商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，請分別寫出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費(fèi)用較少？

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A（，0），B（0，2）．則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是（　　）

A.（6052，0）B.（6054，2）C.（6058，0）D.（6060，2）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知等邊邊長為，、分別為和上的點(diǎn)，且，則________度；若點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，則________．