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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱,則點A2的坐標為 、C2的坐標為 .
(3)求點A繞點B旋轉180°到點A2時,點A在運動過程中經(jīng)過的路程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設點P的橫坐標為m.當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是弧EB的中點,則下列結論:
①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】小明家、食堂,圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,如圖反映了這個過程中,小明離家的距離y(km)與時間x(min)之間的對應關系,根據(jù)圖象,下列說法正確的是( 。
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到圖書館的距離為0.6km
C.小明讀報用了30min
D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
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【題目】在平面直角坐標系中,如果點P的橫坐標和縱坐標相等,則稱點P為和諧點.例如點(1,1),(-,-),(-,-),…,都是和諧點.
(1)分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x2+1的圖象上是否存在和諧點,若存在,求出其和諧點的坐標;
(2)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點(,),且當0≤x≤m時,函數(shù)y=ax2+4x+c-(a≠0)的最小值為-3,最大值為1,求m的取值范圍.
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點P,與x軸交于點D,與反比例函數(shù)G:y=的圖象交于M,N兩點(點M在點N的左側),若點P的橫坐標為1,且DM+DN<3,請直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=5,點P是邊AC上的一個動點,∠APD=∠ABC,AD∥BC,連接CD.
(1)求證AD=2AP;
(2)如圖①,若BA與CD的延長線交于點M,AP=1,求AM的長;
(3)如圖②,若AB與DC的延長線交于點N,當△CDP與△BCN相似時,求證點P是AC的中點.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,,,,點P從點B出發(fā),沿線段BA,向點A以的速度勻速運動;點Q從點D出發(fā),沿線段DC向點C以的速度勻速運動,已知兩點同時出發(fā),當一個點到達終點時,另一點也停止運動,設運動時間為.
(1)連結P、Q兩點,則線段PQ長的取值范圍是________;
(2)當cm時,求t的值;
(3)若在線段CD上有一點E,cm,連結AC和PE.請問是否存在某一時刻使得AC平分PE?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,用一段100米長的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻足夠長),中間用籬笆隔開的矩形養(yǎng)殖場,中間用兩道籬笆隔開分出三個小的矩形,設矩形垂直于墻的一邊長為x 米,矩形ABCD的面積記為y平方米.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;
(2)當x=8,求y的值;
(3)當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?
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【題目】已知關于x的一元二次方程,
(1)求證:該一元二次方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若該方程只有一個小于4的根,求m的取值范圍;
(3)若x1,x2為方程的兩個根,且n=x12+x22﹣4,判斷動點所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過點,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標為(3,a)(其中a>4),射線OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P,點B、C分別在函數(shù)y=的圖象上,且AB∥x軸,AC∥y軸;
(1)當點P橫坐標為2,求直線AO的表達式;
(2)連接CO,當AC=CO時,求點A坐標;
(3)連接BP、CP,試猜想:的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出的值;如果變化,請說明理由.
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