【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=5，點P是邊AC上的一個動點，∠APD=∠ABC，AD∥BC，連接CD．

（1）求證AD=2AP；

（2）如圖①，若BA與CD的延長線交于點M，AP＝1，求AM的長；

（3）如圖②，若AB與DC的延長線交于點N，當(dāng)△CDP與△BCN相似時，求證點P是AC的中點．

【答案】（1）見解析；（2）AM=；（3）點P是AC的中點.

【解析】

(1)證明△DAP∽△ACB，得，即可得解；

（2）證明△MAD∽△MBC，得，即可得解；

（3）證明△NBC∽△NAD，得，故；由△CPD∽△CBN，得，，求解即可.

（1）證明：∵AD∥BC

∴∠DAP=∠ACB

又∵∠APD=∠ABC

∴△DAP∽△ACB

∴

∴

∴AD=2AP

（2）∵AP=1，∴AD=2AP=2

∵AD∥BC

∴△MAD∽△MBC

∴

∴

∴AM=

（3）∵∠APD=∠ABC

∴∠CPD=∠CBN

又∵∠ACP＞∠N

∴當(dāng)△CDP與△BCN相似時，只能是△CPD∽△CBN

設(shè)AP=x，BN=y，則AD=PD=2x，CP=10－x

∵△CPD∽△CBN，∴，∴

∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴，∴

解出x=5，∴點P是AC的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-6，1），點B的坐標(biāo)為（-3，1），點C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形．

（2）求線段BC掃過的面積．

（3）求點A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；

（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點B中心對稱，則點A2的坐標(biāo)為 、C2的坐標(biāo)為 ．

（3）求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時，點A在運動過程中經(jīng)過的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．

（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF

（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．DE=DF仍然成立嗎？說明理由。

（3）將∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說出結(jié)論，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標(biāo)；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．

①當(dāng)t為　 　秒時，△PAD的周長最小？當(dāng)t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為______．

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同步練習(xí)冊答案