【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

(1)如圖1，當⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，當⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為點B、C．當四邊形ABCP是菱形時，求出點A、B、C的坐標；

(3)在(2)的條件下，求出經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式．

數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

（1）求證：PD是⊙O的切線．

（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的長．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)利用所學知識試著求出花圃的最大面積．

“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；

“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；

“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．

小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ；

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次

是社會層面價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．

(1)畫出△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'；并直接寫出點A'，B'，C'的坐標：A'　 　，B'　 　，C'　 　．

(2)在(1)的條件下，求在旋轉(zhuǎn)的過程中，點A所經(jīng)過的路徑長，(結(jié)果保留π)

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一個交點為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）點 在拋物線上，連接 ，當 時，求點的坐標；

（3）點從點出發(fā)，沿線段由向運動，同時點從點出發(fā)，沿線段由向運動， 、的運動速度都是每秒個單位長度，當點到達點時，、同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點，使、運動過程中的某一時刻，以、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

（1）求證：△DHQ∽△ABC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；

（3）當x為何值時，△HDE為等腰三角形？

【題目】（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．

（2）用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數(shù)的最大值或最小值．