【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且OBAC＝160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____．

【題目】已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a ＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，y)也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫出m與n之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時(shí)，求出m、n的范圍．

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

（1）如圖①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，則∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，則△ABC的面積的最大值是12；

④△ABC的面積是12，周長(zhǎng)是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙O的周長(zhǎng)等于（　�。�

A. B. C. D. π

（1）他認(rèn)為該定理有逆定理，即“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立，你能幫小儒證明一下嗎？如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AD＝BD＝CD，求證：∠BAC＝90°．

（2）接下來，小儒又遇到一個(gè)問題：如圖②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一點(diǎn)E，使得AE⊥CE，求證：BE⊥DE，請(qǐng)你作出證明，可以直接用到第（1）問的結(jié)論．

（3）在第（2）問的條件下，如果△AED恰好是等邊三角形，直接用等式表示出此時(shí)矩形的兩條鄰邊AB與BC的數(shù)量關(guān)系．