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【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2,則FG的長為
A. 4 B. C. 6 D.
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【題目】已知:如圖,在中,,,.過點(diǎn)作,動點(diǎn)在射線上(點(diǎn)不與重合),聯(lián)結(jié)并延長到點(diǎn),使.
(1)求的面積;
(2)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)連接,如果是直角三角形,求的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、,設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且的面積是3.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求的正切值;
(3)若拋物線與軸交于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,當(dāng)與相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】2018年首屆“進(jìn)博會”期間,上海對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路段為監(jiān)測區(qū),、為監(jiān)測點(diǎn)(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長;(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時(shí),一輛車通過段的時(shí)間為90秒,請判斷該車是否超速,并說明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P,點(diǎn)A(6,),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P.
求:(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】下列說法不正確的是( )
A. 設(shè)為單位向量,那么
B. 已知、、都是非零向量,如果,,那么
C. 四邊形中,如果滿足,,那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形
D. 平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),B為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且OB⊥AB,OB=2.
(1)如圖①,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′,設(shè)OO′=m,其中0<m<4,連接BO′,AB與O′B′交于點(diǎn)C.
①試用含m的式子表示△BCO′的面積S,并求出S的最大值;
②當(dāng)△BCO′為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時(shí)間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保留整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
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【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長.
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