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【題目】如圖,AB是半圓圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),M是弦AC的中點(diǎn),CH⊥BM,垂足為H.求證

（1）∠AHO=90°

（2）求證：CH=AHOH.

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【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

八年級(jí)

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級(jí)

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級(jí)人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級(jí)人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級(jí)

78.3

77.5

75

33.6

九年級(jí)

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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【題目】定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中點(diǎn)，MF⊥AB于F，則AF＝FB+BC．

如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．

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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)F(0，)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連結(jié)CE．

①求證：∠AED＝∠CED；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）；

（2）在圖2中，若將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)CE．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（包含邊界）時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（溫馨提示：平面上有任意兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ））（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x -b﹣＞0的解集．

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【題目】某校有1500名學(xué)生，小明想了解全校學(xué)生每月課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，得到如統(tǒng)計(jì)圖：

（1）一共抽查了多少人？

（2）每月課外閱讀書籍?dāng)?shù)量是1本的學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？

（3）估計(jì)該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是多少本？

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