A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）．

在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？

（1）一次函數(shù)的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

（2）二次函數(shù)的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)（在的左側(cè)），將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）已知二次函數(shù)的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①求的值；

②如圖，設(shè)拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．點(diǎn)為一次函數(shù)的不變點(diǎn)，以線段為邊向下作正方形．當(dāng)兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出的取值范圍．

如圖1，在等邊中，點(diǎn)、在上，且，直線交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；

小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中有一條線段與相等”；

小偉：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，進(jìn)而可以得到線段之間的數(shù)量關(guān)系”．

……

老師：“保留原題條件，再過點(diǎn)作交于與相交于點(diǎn)（如圖2）如果給出的值，那么可以求出的值”．

請(qǐng)回答：

（1）在圖1中找出與數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）在圖1中找出與線段相等的線段，并證明；

（3）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（4）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，中，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)在邊上；

（3）設(shè)與重合部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫的取值范圍．

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）已知，過作交于，連接，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

（1）求每年盈利的年增長(zhǎng)率；

（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬元？

【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬人，問第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬人？

【題目】拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（　　）

A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3