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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是AC中點(diǎn),直線OD與⊙O相交于E,F兩點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)證明:;
(3)若BC=8,tan∠AFP=,求DE的長.
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【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2.將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A′,折痕為DE.若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B′,則AB=____________.
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【題目】某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動,各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表,對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法中正確的是()
班級 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 |
人數(shù) | 52 | 60 | 62 | 54 | 58 | 62 |
A.平均數(shù)是58B.中位數(shù)是58C.極差是40D.眾數(shù)是60
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【題目】(14分)如圖,已知拋物線()與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且,點(diǎn)在上,且于點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接、.
(1)若,,求的長;
(2)求證:.
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【題目】某商場銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)當(dāng)每件襯衫降價多少元時,商場每天獲利最大,每天獲利最大是多少元?
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,且四邊形是平行四邊形,過點(diǎn)作的切線,分別交的延長線與的延長線于點(diǎn),連接。
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為1,求的長。
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【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.
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