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【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上,則稱為的中雅函數(shù),如:是的中雅函數(shù).
(1)判斷二次函數(shù)是否為一次函數(shù)的中雅函數(shù),并說明理由;
(2)若關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)與軸兩個交點間的距離為,求直線與坐標軸所圍三角形的面積;
(3)已知關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)為,與平行的直線交中雅函數(shù)的圖象于、兩點,若軸上有且僅有一個點,使得,求的值.
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【題目】如圖,是的直徑,點是弧上一點,且,與交與點.
(1)求證:是的切線;
(2)若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,延長,交于點,若,,求的長和的半徑.
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【題目】年疫情期間,長沙市教育局出臺《長沙市中小學線上教學工作實施意見》,長沙市推出名師公益大課堂,為學生提供線上直播教學,據(jù)統(tǒng)計,第一批公益課受益學生萬人次,第三批公益課受益學生萬人次.
(1)如果第二批,第三批公益課受益學生人次的增長率相同,求這個增長率;
(2)按照這個增長率,預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次?
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【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為樂”,“自強自立”、“孝老愛親”,“誠實守信”四種類別,每位同學只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個是錯誤的.
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.
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【題目】已知點是反比例函數(shù)圖象上的動點,軸,軸,分別交反比例函數(shù)的圖象于點、,交坐標軸于、,且,連接.現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①;②在點運動過程中,的面積始終不變;③連接,則;④不存在點,使得.其中正確的結(jié)論的序號是__________.
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【題目】如圖①,直線與軸、軸分別交于兩點,將沿軸正方向平移后,點、點的對應點分別為點、點,且四邊形為菱形,連接,拋物線經(jīng)過三點,點為上方拋物線上一動點,作,垂足為
求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
求線段長度的最大值;
如圖②,延長交軸于點,連接,若為等腰三角形,請直接寫出點的坐標.
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【題目】在中,,點為底邊上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,與射線相交于點,且
如圖①,當點在底邊上,時,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;
如圖②,當點在底邊上,,且時,求證:
當,且時,請直接寫出的值.
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【題目】“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心,每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠改造了條口罩生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個.如果每增加一條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩.設增加條生產(chǎn)線后,每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個.
直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
若每天共生產(chǎn)口罩個,在投入人力物力盡可能少的情況下,應該增加幾條生產(chǎn)線?
設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個,請求出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出增加多少條生產(chǎn)線時,每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多,最多為多少個?
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