【題目】如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】對角線長分別為和的菱形如圖所示，點(diǎn)為對角線的交點(diǎn)．過點(diǎn)折疊菱形，使兩點(diǎn)重合，是折痕，若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A2,3 ，直線y ax ， y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點(diǎn) B，C兩點(diǎn)．

（1）直接寫出 k 的值 ；

（2）由線段 OB，OC和函數(shù) y x 0 在 B，C 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W．

① 當(dāng) A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合時，直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù) ；

② 若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 a的取值范圍 ．

（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個數(shù)，并證明．

（2）若，，求OB．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)和圖形，給出如下定義：如果為圖形上一個動點(diǎn)，，兩點(diǎn)間距離的最大值為，，兩點(diǎn)間距離的最小值為，我們把的值叫點(diǎn)和圖形間的“和距離”，記作（，圖形）.

（1）如圖，正方形的中心為點(diǎn)，.

①點(diǎn)到線段的“和距離”（，線段）=______；

②設(shè)該正方形與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)在線段上，（，正方形）=7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，在（1）的條件下，過，兩點(diǎn)作射線，連接，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)，如果（，線段），直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍.

（1）若，直接寫出的大小（用含的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B.直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.

（1）求拋物線的對稱軸.

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

②若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

【題目】如圖，點(diǎn)是上（除點(diǎn)外）一點(diǎn)，以為邊作等邊，與交于兩點(diǎn)．記的長為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為：

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對，，的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，，的長度幾組值，如下表：

在，，的長度這三個量中，確定 是自變量， 和 都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)點(diǎn)在平分線上時，的長約為 cm．