【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a0)y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.

1)求拋物線的對(duì)稱軸.

2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

【答案】1x=2;(2)點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,3);②a>0a≤.

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸方程為x=即可的答案;

2)①根據(jù)直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D可得CD兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平移性質(zhì)即可得B點(diǎn)坐標(biāo);

②分a>0a<0兩種情況,結(jié)合圖象,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

1)∵拋物線的解析式為y=ax2-4ax+c(a≠0),

∴拋物線的對(duì)稱軸為x==2,

2)①∵直線解析式為,

x=0時(shí),y=-3,y=0時(shí),x=5,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(50),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

∵點(diǎn)A于點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(03),

∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,3.

②如圖,當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,

∵點(diǎn)A0,3),對(duì)稱軸為x=2,

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)(43),

∴拋物線與線段BC都有交點(diǎn),

當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,

∵點(diǎn)A03),

c=3,

∴拋物線解析式為y=ax2-4ax+3

當(dāng)x=5時(shí),25a-20a+3=0,

解得:a=,

越大,拋物線的開口越小,

a≤.

綜上所述:a的取值范圍為a>0a≤.

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1)被抽查的學(xué)生一共有人__________

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若全校有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂”杜團(tuán)的學(xué)生人數(shù);

4)在“舞蹈社團(tuán)”活動(dòng)中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這五位同學(xué)中任選兩位參加“元旦迎新匯演”,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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